Question

【題目】已知，直線，E為AB、CD間的一點，連接EA、EC．

如圖，若，，求 的度數(shù)；

如圖，若，，求的度數(shù)；

如圖，若，，則，與之間有何等量關系并簡要說明．

Answer 1

【答案】（1）∠AEC=60°;(2)；(3)．

【解析】

分別過圖1、圖2和圖3中的點E作直線EF∥AB，然后根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”結(jié)合各小題中的已知條件進行分析解答即可.

（1）如下圖1，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，

∴∠AEC=∠1+∠2=60°；

（2）如上圖2，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∵∠A=x°，∠B=∠y°，

∴∠1=180°-x°，∠2=180°-y°，

∴∠AEC=∠1+∠2=360°-x°-y°；

（3）如上圖3，過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥EF，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C，

∵∠A=，∠C=，

∴∠1=180°-，∠2=，

∴∠AEC=∠1+∠2=180°-+.