Question

24、如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，通過(guò)觀察分析線(xiàn)段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系，試說(shuō)明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：求DE，DF，AB三者之間的關(guān)系，由圖可知，AB=AE+BE，所以我們應(yīng)該設(shè)法求得AE，DF，BE，DE之間的關(guān)系．因?yàn)镈E∥AC，DF∥AB，得出四邊形AEDF是平行四邊形，利用平行四邊行的性質(zhì)得到AE=DF，那么我們只要求得BE與DE的關(guān)系即可．根據(jù)等腰△ABC及DE∥AC則不難得出BE=DE，那么我們就得到了三者之間的關(guān)系為：AB=DF+DE．

解答：解：AB=DE+DF．
理由：∵DE∥AC，DF∥AB
∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠C=∠EDB
∴DF=AE
∵等腰△ABC
∴∠B=∠C
∴∠B=∠EDB
∴DE=BE
∴AB=AE+BE=DF+DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊的判定，及等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，另外做此類(lèi)題時(shí)可以采用綜合分析法．