Question

（

5

3

）²⁰⁰⁴•（

3

5

）²⁰⁰³=

 

，已知x+

1

x

=5，那么x²+

1

x2

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：完全平方公式,冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行變形，再根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，最后求出即可；先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可．

解答：解：（

5

3

）²⁰⁰⁴×（

3

5

）²⁰⁰³
=[（

5

3

）²⁰⁰³×（

3

5

）²⁰⁰³]×

5

3

=（

5

3

×

3

5

）²⁰⁰³×

5

3

=1²⁰⁰³×

5

3

=

5

3

，
∵x+

1

x

=5，
∴x²+

1

x2

=（x+

1

x

）²-2=5²-2=23，
故答案為：

5

3

，23．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法法則，積的乘方的應(yīng)用，注意：完全平方公式是：（a+b)\²=a²+2ab+b²，（a-b）²=a²-2ab+b²．