Question

已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD=CD，BD⊥CD，AD=2，BC=6．求sin∠ABC的值．

Answer 1

【答案】分析：分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．構(gòu)造直角三角形和矩形，利用解直角三角形的知識求得所求角的正弦值即可．
解答：解：如圖，分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．
∴AE∥DF．
又AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形．
∴EF=AD=2．（2分）
∵BD⊥DC，BD=DC，BC=6，
∴△BDC是等腰直角三角形，（3分）
∴．
∴DF=BF=3，BE=BF-EF=1．（4分）
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴，
∴．（5分）
點(diǎn)評：本題考查了梯形的性質(zhì)、勾股定理及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形．