Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE，BE，已知BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

試說(shuō)明：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC＋AD．

 

Answer 1

見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可求出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可．

試題解析：

（1）∵ AD∥BC∴ ∠ADC＝∠ECF.∵ E是CD的中點(diǎn)，∴ DE＝EC．

∵ 在△ADE與△FCE中，∠ADC＝∠ECF，DE＝EC，∠AED＝∠CEF，

∴ △ADE≌△FCE（ASA），∴ FC＝AD．

（2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE＝EF，AD＝CF ∴ BE是線段AF的垂直

平分線，∴ AB＝BF＝BC＋CF.又∵ AD＝CF∴ AB＝BC＋AD．

考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).