Question

3．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C'處，折痕為EF．如果∠ABE=20°，那么∠EFB=55度．

Answer 1

分析 由∠ABF、∠C′BF均與∠EBF互余可知∠C′BF=∠ABF=20°；由折疊特性可知∠BC′F=90°可得出∠BFC′=70°；再根據(jù)2∠EFB+∠BFC′=180°可得出結(jié)論．

解答 解：∵四邊形ABCD為長方形，
∴∠ABC=∠D=∠C=90°．
由折疊的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．
∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，
∴∠C′BF=20°．
∵∠BC′F=90°，
∴∠BFC′=90°-∠C′BF=70°．
又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，
∴∠EFB=$\frac{180°-70°}{2}$=55°．
故答案為：55°．

點評 本題考查了長方形的性質(zhì)以及折疊問題，解題的關(guān)鍵是找出∠BFC′的度數(shù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決此類問題時，一定要注意到折疊時不變的量．