Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，OA、OC分別在x軸與y軸上，D為OA上一點，且CD=AD．

（1）求過點B、C、D的拋物線的解析式；

（2）求出（1）中拋物線與x軸的另一個交點E坐標．

Answer 1

【答案】（1）過點B、C、D的拋物線的解析式是y=﹣x2+x﹣4；（2）點E坐標是（5，0）．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出OD，得出C、B、D的坐標，代入函數(shù)解析式，即可求出答案；

（2）把y=0代入函數(shù)解析式，求出x即可．

試題解析：（1）在Rt△DOC中，由勾股定理得：OD2+OC2=CD2，

即OD2+42=（8-OD）2，

解得：OD=3，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），

由題意得：B（8，-4），C（0，-4），D（3，0），

代入解析式得： ，

解得：a=-，b=，c=-4，

即過點B、C、D的拋物線的解析式是y=-x2+x-4；

（2）把y=0代入y=--x2+x-4得：--x2+x-4=0，

解得：x=3和5，

即（1）中拋物線與x軸的另一個交點E坐標是（5，0）．