Question

如圖，正方形中，，點(diǎn)在邊上，且將沿對(duì)折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)連結(jié)下列結(jié)論：①②③④
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 （   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

解析試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；先證得∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線(xiàn)的判定可得AG∥CF；由于，求得面積比較即可．
∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），故①正確；∵EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．
在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得，解得x=3
所以BG=3=6-3=GC，故②正確；
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF，故③正確；
，GF=3，EF=2，△GFC和△FCE等高，
，
，故④錯(cuò)誤；
故選C.
考點(diǎn)：本題考查了折疊的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線(xiàn)的判定，三角形的面積公式
點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)：折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．