Question

對(duì)關(guān)于的一次函數(shù)和二次函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí), 求函數(shù)的最大值;
(2) 若直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 求
的值.

Answer 1

2013；-6

試題分析：(1) 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823024827468525.png" style="vertical-align:middle;" />, 所以判別式, 函數(shù)和軸必有兩個(gè)交點(diǎn),
則函數(shù)的最小值為0, 則函數(shù)的最大值應(yīng)為2013;
(2) 將直線與拋物線解析式聯(lián)立, 消去, 得, 因?yàn)橹本�與拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn), 所以判別式等于零, 化簡(jiǎn)整理成,
對(duì)于取任何實(shí)數(shù), 上式恒成立, 所以應(yīng)有同時(shí)成立, 解得
, 所以.
點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的判別式是，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，該方程無(wú)解；時(shí)，該方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。