Question

已知一次函數y=kx+b中自變量x的取值范圍為-2≤x≤6，相應函數值的范圍為-11≤y≤9，則此函數解析式為（　�。�

• A．y=

  5

  2

  x-6
• B．y=-

  5

  2

  x+4
• C．y=

  5

  2

  x-6或y=-

  5

  2

  x+4
• D．y=

  2

  5

  x-6或y=-

  2

  5

  x+4

Answer 1

分析：分類計算：當一次函數為增函數，把x=-2，y=-11；x=6，y=9；當一次函數為減函數，x=-2，y=9；x=6，y=-11；然后分別利用待定系數法確定一次函數解析式．

解答：解：把x=-2，y=-11；x=6，y=9分別代入y=kx+b得

-2k+b=-11 6k+b=9

，解得

k= 5 2 b=-6

，此時一次函數解析式為y=

5

2

x-6；
把x=-2，y=9；x=6，y=-11分別代入y=kx+b得

-2k+b=9 6k+b=-11

，解得

k=- 5 2 b=4

，此時一次函數解析式為y=-

5

2

x+4，
所以一次函數解析式為y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．
故選C．

點評：本題考查了一次函數的性質：k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當b＜0時，（0，b）在y軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸．