Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=105°，∠B=45°，，AD⊥BC，垂足為D，以A為圓心，AD為半徑畫弧EF，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

解：∵∠BAC=105°，∠B=45°，
∴∠C=180°-105°-45°=30°，
又∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在Rt△ABD中，AB=2，∠B=45°，
∴AD=BD=×2=2，
∴S_△ABD=×AD×BD=×2×2=2；
在Rt△ADC中，AD=2，∠C=30°，
∴DC=AD=2，
∴S_△ADC=×2×2=2；
∴S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=（2+2）-=2+2-．
分析：由∠BAC=105°，∠B=45°，得到∠C=180°-105°-45°=30°，然后先在Rt△ABD中求出AD=BD=×2=2，再在Rt△ADC中
求出DC=AD=2，最后由S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF通過計算即可．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑），或S=lR，l為扇形的弧長，R為半徑．同時考查了含45度和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．