Question

觀察下面的一列數(shù)：

1

2

-

1

3

=

3

6

-

2

6

=

1

6

=

1

2×3

1

3

-

1

4

=

4

12

-

3

12

=

1

12

=

1

3×4

1

4

-

1

5

=

5

20

-

4

20

=

1

20

=

1

4×5

…
（1）用只含一個(gè)字母的等式表示這一列數(shù)的特征；
（2）利用（1）題中的規(guī)律計(jì)算：

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察數(shù)列的規(guī)律可知分子為1，等號(hào)右邊的分母是等號(hào)左邊的兩個(gè)數(shù)的分母的積，根據(jù)規(guī)律用n表示即可．

解答：解：（1）

1

n+1

-

1

n+2

=

1

(n+1)(n+2)

；

（2）

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

=

1

2

+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+（

1

4

-

1

5

）+…+（

1

6

-

1

7

）（互相抵消）
=1-

1

7

=

6

7

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．