（2013•白下區(qū)一模）（1）如圖，已知直線AB和直線外一點(diǎn)C．利用尺規(guī)，按下面的方法作圖：
①取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)．以C為圓心，CP的長(zhǎng)為半徑畫弧，與直線AB交于點(diǎn)D、E；
②分別以D、E為圓心，大于
12
DE的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)）；
③過C、F兩點(diǎn)作直線．
（2）判斷（1）中直線CF與直線AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
分析：（1）根據(jù)作圖方法作圖即可；
（2）首先連接CD、CE、FD、FE．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得CF是線段DE的垂直平分線．
解答：解：（1）如圖所示；

（2）CF⊥AB．
理由如下：連接CD、CE、FD、FE．
由作圖知CD=CE，F(xiàn)D=FE．
方法一：∵CD=CE，F(xiàn)D=FE，
∴點(diǎn)C、F都在線段DE的垂直平分線上．
所以CF是線段DE的垂直平分線，即CF⊥AB．

方法二：∵在△CDF和△CEF中
CD=CE
CF=CF
DF=EF
，
∴△CDF≌△CEF（SSS）．
∴∠DCF=∠ECF．
∵CD=CE，
∴CF⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）請(qǐng)解決該問題；
（2）①下面方框中是小明簡(jiǎn)要的解答過程：

解得x=
a2+b2
4b
．
所以最終拼接成的圓形桌面的半徑為
a2+b2
4b
m．
老師說(shuō)：“小明的解答是錯(cuò)誤的！”請(qǐng)指出小明錯(cuò)誤的原因．
②要使①中小明解得的答案是正確的，a、b需要滿足什么數(shù)量關(guān)系？

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3
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三角形沒有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)外角之和等于與它們都不相鄰的一個(gè)內(nèi)角加上180°
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