Question

將一個長方形紙片連續(xù)對折，對折的次數(shù)越多，折痕的條數(shù)也就越多，如第一次對折后，有1條折痕，第2次對折后，共有3條折痕．
（1）第3次對折后共有多少條折痕？第4次對折后呢？
（2）請找出折痕條數(shù)與對折次數(shù)的對應(yīng)規(guī)律，寫出對折n次后，折痕有多少條？

Answer 1

分析：觀察發(fā)現(xiàn)：對折1次，得到折痕2¹-1=1；
對折2次，得到折痕2²-1=3；
…
對折6次，得到折痕2⁶-1=63；
對折10次，得到折痕2¹⁰-1=1023；由此得出規(guī)律，
故對折n次，得到折痕2ⁿ-1．

解答：解：∵1次：2¹-1=1
2次：2²-1=3
3次：2³-1=7
4次：2⁴-1=15
…
6次：2⁶-1=63
10次：2¹⁰-1=1023
n次：2ⁿ-1
∴（1）第3次對折后共有7條折痕，第4次對折后有15條折痕．

（2）依題意得，對折n次后折痕的條數(shù)是：2ⁿ-1．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決本題的關(guān)鍵是動手操作先得到一般規(guī)律．