【題目】如圖所示，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，點P從點B出發(fā)，沿BC向點C以2cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CA向點A以1cm/s的速度移動，如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，過多少秒時，以C、P、Q為頂點的三角形恰與△ABC相似？

【答案】2.4秒或秒

【解析】

設(shè)經(jīng)過y秒后相似，由于沒有說明對應(yīng)角的關(guān)系，所以共有兩種情況：△CPQ∽△CBA與△CPQ∽△CAB

設(shè)經(jīng)過y秒后，△CPQ∽△CBA，此時BP=2y，CQ=y．
∵CP=BC-BP=8-2y，CB=8，CQ=y，CA=6．
∵△CPQ∽△CBA，

∴，

∴

∴y=2.4

設(shè)經(jīng)過y秒后，△CPQ∽△CAB，此時BP=2y，CQ=y．

∴CP=BC-BP=8-2y．

∵△CPQ∽△CAB，

∴

∴

∴y=

所以，經(jīng)過2.4秒或者經(jīng)過秒后兩個三角形都相似

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,現(xiàn)有長度100米的圍欄，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，BC的長度不大于墻長。

⑴可以圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米?如果不能，請說明理由。

⑵可以圍成總面積為640平方米的三個大小相同的矩形羊圈？如果能，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？如果不能，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點．

（1）求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo)；

（2）在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OF是∠MON的平分線，點A在射線OM上，P，Q是直線ON上的兩動點，點Q在點P的右側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交直線OF、ON交于點B、點C，連接AB、PB．

（1）如圖1，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON上時，請直接寫出線段AB與PB的數(shù)量關(guān)系；

（2）如圖2，當(dāng)P、Q兩點都在射線ON的反向延長線上時，線段AB，PB是否還存在（1）中的數(shù)量關(guān)系？若存在，請寫出證明過程；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，∠MON=60°，連接AP，設(shè)=k，當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，k是否存在最小值？若存在，請直接寫出k的最小值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）AB=PB；（2）存在；（3）k=0.5．

【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AB=PB．連接BQ，只要證明△AOB≌△PQB即可解決問題；

（2）存在．證明方法類似（1）；

（3）連接BQ．只要證明△ABP∽△OBQ，即可推出=，由∠AOB=30°，推出當(dāng)BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，由此即可解決問題；

試題解析：解：（1）連接：AB=PB．理由：如圖1中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∴∠AOB=∠BQO，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（2）存在，理由：如圖2中，連接BQ．

∵BC垂直平分OQ，∴BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO，∵OF平分∠MON，∠BOQ=∠FON，∴∠AOF=∠FON=∠BQC，∴∠BQP=∠AOB，∵OA=PQ，∴△AOB≌△PQB，∴AB=PB．

（3）連接BQ．

易證△ABO≌△PBQ，∴∠OAB=∠BPQ，AB=PB，∵∠OPB+∠BPQ=180°，∴∠OAB+∠OPB=180°，∠AOP+∠ABP=180°，∵∠MON=60°，∴∠ABP=120°，∵BA=BP，∴∠BAP=∠BPA=30°，∵BO=BQ，∴∠BOQ=∠BQO=30°，∴△ABP∽△OBQ，∴ =，∵∠AOB=30°，∴當(dāng)BA⊥OM時， 的值最小，最小值為0.5，∴k=0.5．

點睛：本題考查相似綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．

【題型】解答題
【結(jié)束】
28

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+x+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直線l：y=﹣x﹣4與x軸交于點D，點P是拋物線y=ax2+x+c上的一動點，過點P作PE⊥x軸，垂足為E，交直線l于點F．

（1）試求該拋物線表達式；

（2）如圖（1），若點P在第三象限，四邊形PCOF是平行四邊形，求P點的坐標(biāo)；

（3）如圖（2），過點P作PH⊥y軸，垂足為H，連接AC．

①求證：△ACD是直角三角形；

②試問當(dāng)P點橫坐標(biāo)為何值時，使得以點P、C、H為頂點的三角形與△ACD相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知關(guān)于x的函數(shù)y=k（x﹣1）和y=（k≠0），它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸，y軸分別相交于點A（﹣1，0），B（0，3）兩點，其頂點為D，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸另一個交點為E，求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

購進數(shù)量（件）

購進所需費用

（元）

A

B

第一次

20

50

4100

第二次

30

40

3700

（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定商品以每件50元出售，商品以每件元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點，∠BMO＝120°，則⊙C的半徑為____，圓心C的坐標(biāo)為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點均在格點上，三個頂點的坐標(biāo)分別為.

（1）將關(guān)于軸作軸對稱變換得，則點的坐標(biāo)為______.

（2）將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點的坐標(biāo)為______.

（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，圖中的，是中心對稱圖形，對稱中心的坐標(biāo)為______.

（4）若以點、、、為頂點的四邊形為菱形，直接寫出點的坐標(biāo)為______.

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同步練習(xí)冊答案