Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F，能辨認(rèn)∠1=∠2嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

答：能辨認(rèn)∠1=∠2
證明：∵∠A=104°-∠2，∠ABC=76°+∠2，
∴∠A+∠ABC=104°-∠2+76°+∠2=180°，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠DBC，
∵BD⊥DC，EF⊥DC，
∴BD∥EF，
∴∠2=∠DBC，
則∠1=∠2．
分析：能辨認(rèn)∠1=∠2，理由為：將已知兩等式左右兩邊相加得到一對(duì)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行得到AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠1=∠DBC，由BD與EF都與CD垂直，利用垂直于同一條直線的兩直線平行得到EF與BD平行，利用兩直線平行同位角相等得到∠2=∠DBC，等量代換即可得證．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．