Question

某商場(chǎng)銷售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)，這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/部）	4000	2500
售價(jià)（元/部）	4300	3000

該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需15.5萬元，預(yù)計(jì)全部銷售后獲毛利潤(rùn)共2.1萬元（毛利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量）
（1）該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部？
（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購進(jìn)數(shù)量，已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過17.25萬元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，使全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，根據(jù)兩種手機(jī)的購買金額為15.5萬元和兩種手機(jī)的銷售利潤(rùn)為2.1萬元建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過17.25萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)．

解答：解：（1）設(shè)該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種手機(jī)y部，由題意得

4000x+2500y=155000 300x+500y=21000

，
解得

x=20 y=30

．
答：該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲種手機(jī)20部，乙種手機(jī)30部；

（2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，由題意得4000（20-a）+2500（30+3a）≤172500
解得a≤5
設(shè)全部銷售后的毛利潤(rùn)為w元．則
w=300（20-a）+500（30+3a）=1200a+21000．
∵1200＞0，
∴w隨著a的增大而增大，
∴當(dāng)a=5時(shí)，w有最大值，w_最大=1200×5+21000=27000
答：當(dāng)商場(chǎng)購進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)45部時(shí)，全部銷售后毛利潤(rùn)最大，最大毛利潤(rùn)是2.7萬元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問題的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．