Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a=0只有正整數(shù)根，試求非負(fù)整數(shù)a的值．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a=0一定有實(shí)根則△＞0可求出a的取值范圍，根據(jù)a是非負(fù)整數(shù)可得到a的值，再把a(bǔ)的值代入原方程即可求出方程的根，再根據(jù)方程只有正整數(shù)根舍去不合題意的根即可．
解答：解：依題意知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+a=0一定有實(shí)根，
∴△≥0．
即4-4a≥0．解得a≤1．
∵a是非負(fù)整數(shù)，
∴a=1或a=0．（2分）
當(dāng)a=1時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程為x²-2x+1=0，解這個(gè)方程得x₁=x₂=1．
∵1是正整數(shù)，
∴a=1符合題意；（3分）
當(dāng)a=0時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程為x²-2x=0，
解這個(gè)方程得x₂=2，x₁=0，
∵0不是正整數(shù)，
∴a=0不符合題意，故舍去．（4分）
即所求的非負(fù)整數(shù)a=1．（5分）
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意求出符合條件的a的值是解答此題的關(guān)鍵．