Question

已知|ab﹣2|與（b﹣1）²互為相反數(shù)，試求代數(shù)式：+++…的值．

Answer 1

【考點】代數(shù)式求值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．

【分析】首先根據(jù)|ab﹣2|與（b﹣1）²互為相反數(shù)，可得，據(jù)此求出a、b的值各是多少；然后把求出的a、b的值代入代數(shù)式+++…，求出算式的值是多少即可．

【解答】解：∵|ab﹣2|與（b﹣1）²互為相反數(shù)，

∴|ab﹣2|=0，（b﹣1）²=0，

∴，

解得，

∴+++…

=+…+

=1﹣+…+

=1﹣

=．

【點評】（1）此題主要考查了代數(shù)式求值的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

（2）此題還考查了絕對值的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出a、b的值各是多少．