Question

已知函數(shù)y=(m+2)xm2+m-4+8x-1是關于x的二次函數(shù)，求：
（1）求滿足條件的m值；
（2）當拋物線開口向下時，請寫出此時拋物線的頂點坐標；
（3）m為何值時，拋物線有最小值？最小值是多少？當x為何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的定義,二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可．
（2）根據(jù)開口向下確定m的值，從而確定二次函數(shù)的解析式，然后配方后即可確定頂點坐標；
（3）根據(jù)有最小值確定m的值，從而確定二次函數(shù)的解析式，然后配方后即可確定其最值和增減性．

解答：解：（1）由題意得：m+2≠0，
解得m≠-2，
m²+m-4=2，
整理得，m²+m-6=0，
解得，m₁=2，m₂=-3，
綜上所述，m₁=2，m₂=-3；
（2）∵拋物線開口向下，
∴m+2＜0，
∴m＜-2，
∴m=-3，
∴二次函數(shù)為y=-x²+8x-1=-（x-4）²+15，
∴拋物線的頂點坐標為（4，15）；

（3）∵拋物線有最小值，
∴m+2＞0，
∴m=2，
∴二次函數(shù)為y=4x²+8x-1=4（x+1）²-5，
∴最小值為-5，
當x＜-1時，y隨著x增大而增大．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠正確的求得m的值，難度不大．