【題目】如圖,直線(xiàn)y=k1x(x≥0)與雙曲線(xiàn)y= (x>0)相交于點(diǎn)P(2,4).已知點(diǎn)A(4,0),B(0,3),連接AB,將Rt△AOB沿OP方向平移,使點(diǎn)O移動(dòng)到點(diǎn)P,得到△A′PB′.過(guò)點(diǎn)A′作A′C∥y軸交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)C,連接CP.
(1)求k1與k2的值;
(2)求直線(xiàn)PC的解析式;
(3)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積.
【答案】(1)k1=2,k2=8;(2);(3)22
【解析】試題分析:(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線(xiàn)y=k1x,把點(diǎn)P(2,4)代入雙曲線(xiàn)y=,可得k1與k2的值;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì),求得C(6,),再運(yùn)用待定系數(shù)法,即可得到直線(xiàn)PC的表達(dá)式;
(3)延長(zhǎng)A'C交x軸于D,過(guò)B'作B'E⊥y軸于E,根據(jù)△AOB≌△A'PB',可得線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積,據(jù)此可得線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積.
試題解析:(1)把點(diǎn)P(2,4)代入直線(xiàn)y=k1x,可得4=2k1,
∴k1=2,
把點(diǎn)P(2,4)代入雙曲線(xiàn)y=,可得k2=2×4=8;
(2)∵A(4,0),B(0,3),
∴AO=4,BO=3,
如圖,延長(zhǎng)A'C交x軸于D,
由平移可得,A'P=AO=4,
又∵A'C∥y軸,P(2,4),
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+4=6,
當(dāng)x=6時(shí),y==,即C(6,),
設(shè)直線(xiàn)PC的解析式為y=kx+b,
把P(2,4),C(6,)代入可得
,解得,
∴直線(xiàn)PC的表達(dá)式為y=﹣x+;
(3)如圖,延長(zhǎng)A'C交x軸于D,
由平移可得,A'P∥AO,
又∵A'C∥y軸,P(2,4),
∴點(diǎn)A'的縱坐標(biāo)為4,即A'D=4,
如圖,過(guò)B'作B'E⊥y軸于E,
∵PB'∥y軸,P(2,4),
∴點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)為2,即B'E=2,
又∵△AOB≌△A'PB',
∴線(xiàn)段AB掃過(guò)的面積=平行四邊形POBB'的面積+平行四邊形AOPA'的面積=BO×B'E+AO×A'D=3×2+4×4=22.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列圖形中具有穩(wěn)定性的是( )
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【題目】如圖,在矩形AOBC中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-2,1),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( 。
A. (,3),(-,4) B. (,3),(-,4)
C. (, ),(-,4) D. (, ),(-,4)
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