Question

連接圓周上9個(gè)不同點(diǎn)的36條直線染成紅色或藍(lán)色，假定由9點(diǎn)中每3點(diǎn)所確定的三角形都至少含有一條紅色邊．證明有四點(diǎn)，其中每兩點(diǎn)的連線都是紅色的．

Answer 1

分析：可利用二進(jìn)制來控制顏色，我對(duì)9個(gè)點(diǎn)分別標(biāo)上號(hào)，0或1，然后規(guī)定：兩個(gè)點(diǎn)號(hào)碼不同，連起來就是藍(lán)色的，號(hào)碼相同，連起來同色；再利用抽屜原理，即可證得．

解答：解：可用二進(jìn)制來控制顏色，我對(duì)9個(gè)點(diǎn)分別標(biāo)上號(hào)，0或1，
也就是說，每一個(gè)點(diǎn)都一個(gè)號(hào)，是0或1，
規(guī)定：兩個(gè)點(diǎn)號(hào)碼不同，連起來就是藍(lán)色的，號(hào)碼相同，連起來同色，
這樣一來，每一個(gè)三角形的三個(gè)點(diǎn)，
根據(jù)抽屜原理，一定有兩個(gè)點(diǎn)是同色的，那么也就至少有一條邊是紅色的．
所以連接圓周上9個(gè)不同點(diǎn)的36條直線染成紅色或藍(lán)色，假定由9點(diǎn)中每3點(diǎn)所確定的三角形都至少含有一條紅色邊．
這樣，也證明了，一定存在有四個(gè)點(diǎn)，其中每兩點(diǎn)的連線都是紅色．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽屜原理的應(yīng)用，難度較大．這是一種比較典型的競(jìng)賽題，同學(xué)們要注意掌握．