Question

已知兩圓的半徑分別是方程x²-5x+6=0的兩根，且兩圓相切，則兩圓的圓心距為 ________．

Answer 1

5或1
分析：首先解方程，求出兩圓半徑，再根據兩圓位置關系與數量關系間的聯系即可求解，注意圓相切的兩種可能性．
解答：解方程x²-5x+6=0，得x₁=2，x₂=3．
根據題意，得R=3，r=2，
∵兩圓相外切，
∴d=R+r=5，
當兩圓內切時，
d=R-r=1，
故兩根的圓心距為5或1．
故答案為：5或1．
點評：本題主要考查解一元二次方程和圓與圓的位置關系，同時考查綜合應用能力及推理能力．