16．如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，∠A=30°，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C處，折痕為BD，如圖②，再將②沿DE折疊，使點(diǎn)A落在DC′的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A′處，如圖③，若折痕DE的長(zhǎng)是$\frac{8}{3}$cm，則BC的長(zhǎng)是（　　）
A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

分析 首先求出AE、EB，根據(jù)cos30°=$\frac{BD}{EB}$=$\frac{BC}{BD}$，即可解決問題．

解答 解：由題意可知△BDC≌△BDC′≌△ADC′，
∴∠A=∠ABD=∠DBC=30°，∠A=∠EDA=30°，∠EDB=90°，
∴DE=AE=$\frac{8}{3}$，EB=2ED=$\frac{16}{3}$，
由cos30°=$\frac{BD}{EB}$=$\frac{BC}{BD}$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{BD}{\frac{16}{3}}$=$\frac{BC}{DB}$，
∴BD=$\frac{8\sqrt{3}}{3}$，BC=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查翻折變換、銳角三角函數(shù)、直角三角形中30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用全等三角形的性質(zhì)解決問題，靈活應(yīng)用30度角的性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．如圖1，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，4）交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C，過OB的中點(diǎn)E作EF∥x軸，點(diǎn)D在線段CA上，過點(diǎn)D作直線PQ∥y軸，交直線EF于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)P，連接AE，BQ，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，PQ的長(zhǎng)度為n．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)以點(diǎn)B、E、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OEA相似時(shí)，直接寫出m的值；
（3）當(dāng)-2≤m≤0時(shí)，求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）如圖2，以QD為一邊向右作正方形QDMN，直接寫出正方形QDMN的邊與拋物線恰好有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍．

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7．（1）從圖①中找出規(guī)律；
（2）按圖①中的規(guī)律在圖②中的空格里填上合適的數(shù)．

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4．計(jì)算：
（1）$\frac{1}{2}$+3-（1÷2-0.1×4）；
（2）3-（-2）+（-$\frac{1}{2}$）-（-4）

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11．已知：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過（0，2），（1，3）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求一次函數(shù)圖象與x，y軸的交點(diǎn)A，B坐標(biāo)．

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1．已知$\frac{x}{y}$=$\frac{2}{3}$，求$\frac{{x}^{2}-3xy+2{y}^{2}}{2{x}^{2}+3xy-5{y}^{2}}$．

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8．如圖，等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，∠BCA=∠CED=90°，點(diǎn)D在直線AB上，連接AE并延長(zhǎng)與BC的延長(zhǎng)線交于F，求證：EA=EF．

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5．如圖，∠ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在邊BA，BC上各取一點(diǎn)P1，P2，使△PP1P2的周長(zhǎng)最小．

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6．如圖，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于A（4，0）、B（-1，0）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=-x+4交拋物線于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí)，使△BDE的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E在直線AC與拋物線圍成的封閉線A→C→B→D→A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在使△BDE為直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出符合要求的E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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