Question

如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請(qǐng)問在第2014個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：規(guī)律型

分析：先證出陰影的三角形是等邊三角形，又觀察圖可得，第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)，據(jù)此求出第100個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：如圖①
∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC，
∵A′B′∥AB，BB′=B′C=

1

2

BC，
∴B′O=

1

2

AB，CO=

1

2

AC，
∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．
觀察圖可得，第1個(gè)圖形中大等邊三角形有2個(gè)，小等邊三角形有2個(gè)，
第2個(gè)圖形中大等邊三角形有4個(gè)，小等邊三角形有4個(gè)，
第3個(gè)圖形中大等邊三角形有6個(gè)，小等邊三角形有6個(gè)，…
依次可得第n個(gè)圖形中大等邊三角形有2n個(gè)，小等邊三角形有2n個(gè)．
故第2014個(gè)圖形中等邊三角形的個(gè)數(shù)是：2×2014+2×2014=8056．
故答案為：8056．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)及平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是據(jù)圖找出規(guī)律．