Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有如下結(jié)論：
①a＞0；②b＞0；③a+b+c＞0；④2a+b=0；⑤方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-1，x₂=3．
其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ②③④
• C． ③④⑤
• D． ①④⑤

Answer 1

分析 由拋物線開口方向得a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=1得b=-2a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)則可對①②④進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1，0）與（3，0），則當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，于是可對③⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，所以①正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，所以②錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-1，0）與（3，0），
∴當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-1，0）與（3，0），
∴對稱軸x=$\frac{-1+3}{2}$=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，所以④正確；
∵拋物線與x軸的交點(diǎn)在（-1，0）與（3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的解為x₁=-1，x₂=3，所以⑤正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．