Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線(xiàn)y=-

1

2

x+m與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．
（1）求m的值；
（2）設(shè)直線(xiàn)OP與線(xiàn)段AB相交于P點(diǎn)，且

S△AOP

S△BOP

=

1

3

，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出m的值．
（2）根據(jù)△AOP和△BOP的面積之比求出AP與BP的比值，再過(guò)點(diǎn)P做PC⊥OA垂足為點(diǎn)C，求出OC的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵直線(xiàn)y=-

1

2

x+m與y軸交于B點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8）．
∴m=8

（2）∵

S△AOP

S△BOP

=

1

3

，
∴

AP

BP

=

1

3

過(guò)點(diǎn)P做PC⊥OA垂足為點(diǎn)C，
則

AC

OC

=

AP

BP

=

1

3

∵直線(xiàn)y=-

1

2

x+8與x軸交于A點(diǎn)，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（16，0）．
∴OA=16
∴OC=16×

3

4

=12
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12
∵點(diǎn)P在直線(xiàn)y=-

1

2

x+8上
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y=-

1

2

×12+8=2
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要注意有關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用．