Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{2}{x-2}-\frac{1}{x}$）$÷\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2{x}^{2}}$，其中x=-$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解后約分得到原式=$\frac{x}{x-2}$，然后把x的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{2x-（x-2）}{x（x-2）}$•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x+2}{x（x-2）}$•$\frac{{x}^{2}（x-2）}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{x}{x-2}$，
當(dāng)x=-$\frac{2}{3}$時(shí)，原式=$\frac{-\frac{2}{3}}{-\frac{2}{3}-2}$=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．