Question

如圖，已知點O是等邊AO=AD內一點，∠BOC=α，且OC=3．將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD，則OD=

 

；若α=150°，OB=4，則OA=

 

．

Answer 1

考點：旋轉的性質

專題：計算題

分析：根據旋轉的性質得CD=CO=3，∠DOC=60°，∠ADC=∠BOC，AD=OB，則可判斷△OCD為等邊三角形，所以OD=OC=3；∠ODC=60°，當α=150°，則∠ADC=150°，所以∠ADO=90°，然后在Rt△AOD中，根據勾股定理可計算出OA．

解答：解：∵△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，
∴CD=CO=3，∠DOC=60°，∠ADC=∠BOC，AD=OB，
∴△OCD為等邊三角形，
∴OD=OC=3；∠ODC=60°，
∵α=150°，
∴∠ADC=150°，
∴∠ADO=150°-60°=90°，
在Rt△AOD中，∵AD=OB=4，OD=3，
∴OA=

OD2+AD2

=5．
故答案為3，5．

點評：本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質和勾股定理．