Question

我們可以在面積為3×4的矩形中畫出多種棱長(zhǎng)為1的正方體的表面展開圖．
（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種面積比3×4更小的矩形，使得我們能在其中畫出棱長(zhǎng)為1的正方體的表面展開圖，并畫出這個(gè)正方體的表面展開圖．
（2）如果給你同樣的面積為3×4的矩形，請(qǐng)你在其中畫出棱長(zhǎng)大于1的正方體的表面展開圖，并計(jì)算你所畫正方體的表面展開圖折成正方體后的棱長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何體的展開圖

專題：

分析：（1）畫出“33”結(jié)構(gòu)的正方體展開圖即可；
（2）由于要畫出棱長(zhǎng)大于1的正方體的表面展開圖，則將展開圖傾斜放在面積為3×4的矩形中，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

設(shè)AF=x，則BE=4x，AE=3-4x，BG=4-x，
∵∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEG=90°，
∴∠AFE=∠BEG，
∵∠A=∠B，
△AFE∽△BEG，
∴（3-4x）：（4-x）=1：4，
解得x=

8

15

，
AE=3-4x=

13

15

，
在Rt△AEF中，EF=

( 8 15 )2+( 13 15 )2

=

233

15

．
故正方體的表面展開圖折成正方體后的棱長(zhǎng)是

233

15

．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方體的表面展開圖．正方體的表面展開圖的各種形式歸類為“1，4，1”6種，“1，3，2”3種，“3，3”1種，“2，2，2”1種，共有11種．