如圖在矩形ABCD中，AB=12，BC=16，E、F分別是AB、CD上的點，且AE=DF=8，兩動點M、N都以2cm/s的速度分別從C、F兩點沿CB、FE向B、E兩點運動，判斷當M、N運動多長時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，并證明你的結論．
考點：相似多邊形的性質
專題：動點型
分析：設運動ts時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，分FN是矩形的長和FN是矩形的寬兩種情況列出比例式，分別求解即可．
解答：解：設運動ts時間能使矩形CFNM與矩形AEFD相似，
由題意
16
2t
=
8
4
或
16
4
=
8
2t
，
解得t=4或1．
當t=4時，NF=8，
∵
AD
NF
=
DF
FC
=
2
1
，
∵CFNM與AEFD都是矩形，
∴矩形CFNM與矩形AEFD相似．
同理可證當t=1時矩形CFNM與矩形AEFD相似．
點評：本題考查了相似多邊形的判定與性質，進行分類討論是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，當x＜0時，y隨x增大而增大的是（　�。�
A、y=-x+1
B、y=x2-1
C、y=
1
x
D、y=-x2+1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=kx+b過點A（x1，y1）和點B（x2，y2），若k＜0，x1＜x2，則y1與y2的大小關系為（　　）
A、y1＜y2
B、y1=y2
C、y1＞y2
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)y=x+1，下列結論正確的是（　�。�
A、圖象必經過點（-2，1）
B、y隨x的增大減小
C、當x＞-1時，y＜0
D、圖象經過第一、二、三象限

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，∠BAD=90°，E、F分別是BD、CD上的中點，連接AE、EF．
（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；
（2）若BD=BC，求證：四邊形AEFD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，銳角三角形ABC的兩條高BD、CE相交于點O，且BE=CD．求證：點O在角BAC的角平分線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，點P、Q同時由A、B兩點出發(fā)分別沿AC、BC向點C勻速移動，它們的速度都是1米/秒，問：幾秒后△PCQ的面積為Rt△ACB面積的一半？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)ax2+bx+c圖象的頂點坐標為（1，-4），與y軸的交點坐標為（0，-3）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B（點A在點B的左邊），點C的坐標為（2，4），求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個正多邊形的邊數(shù)的比為4：1，內角度數(shù)為5：2．求這兩個正多邊形邊數(shù)．

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