Question

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AC于點E，CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點F，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠C，再由垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ABE，根據(jù)CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，故BF是∠EBC的平分線，故

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2

（∠ABC-∠A）+∠C=90°，把所得等式聯(lián)立即可求出∠A的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠ABC=∠C=

180°-∠A

2

①，
∵DE是線段AB的垂直平分線，
∴∠A=∠ABE，
∵CE的垂直平分線正好經(jīng)過點B，與AC相交于點可知△BCE是等腰三角形，
∴BF是∠EBC的平分線，
∴

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2

（∠ABC-∠A）+∠C=90°，即

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（∠C-∠A）+∠C=90°②，
①②聯(lián)立得，∠A=36°．
故∠A=36°．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和為180°這一隱含條件．