Question

如圖，已知：AB∥FG，AC∥EH，BG=CH，求證：EF∥BC．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：可先證明△BEH≌△GFC，得到HE=FC，可證明四邊形EFCH為平行四邊形，可得到EF∥BC．

解答：證明：
∵AB∥FG，
∴∠B=∠FGC，
∵AC∥EH，
∴∠C=∠EHB，
∵BG=CH，
∴BG+GH=GH+HC，即BH=GC，
在△BEH和△GFC中

∠B=∠FGC BH=GC ∠EHB=∠C

∴△BEH≌△GFC（ASA），
∴EH=FC，
∵EH∥AC，
即EH∥FC，
∴四邊形EFGH為平行四邊形（四邊形的兩條線段平行且相等，則該四邊形為平行四邊形），
∴EF∥GH，
即EF∥BC．

點評：本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．