Question

某中學(xué)政教處決定，在全校2 000名學(xué)生中開展“我為殘疾兒童獻(xiàn)愛心”的自愿捐款活動．某天隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)隨身攜帶的零花錢數(shù)量作為樣本，將所得的數(shù)據(jù)整理，畫出如下的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)圖．
（1）求樣本的中位數(shù)和眾數(shù)；
（2）經(jīng)調(diào)查，當(dāng)同學(xué)們身上的零花錢多于2元時，愿意捐出零花錢的1/5．否則，不愿意捐款，請你估計(jì)這一天該校可收到學(xué)生的自愿捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；
（2）計(jì)算樣本愿意捐款的總錢數(shù)后，由數(shù)據(jù)總和÷樣本容量×樣本自愿捐款數(shù)計(jì)算這一天該校可收到學(xué)生的自愿捐款．

解答：解：
（1）樣本中有20個人，第10和11人的零用錢數(shù)均為5元，中位數(shù)是（5+5）÷2=5元，2元和4元均出現(xiàn)了5次，最多均為眾數(shù)．所以中位數(shù)是5元，眾數(shù)是2元和4元；

（2）當(dāng)同學(xué)們身上的零花錢多于2元時，愿意捐出零花錢的

1

5

．
樣本中愿意捐款的總錢數(shù)為（4×5+5×4+6×2+8×1）×

1

5

=（20+20+12+8）×

1

5

=12（元）
估計(jì)這一天該校可收到學(xué)生的自愿捐款為：（2000÷20）×12=1200（元）．

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是用樣本估計(jì)總體．同時考查了中位數(shù)和眾數(shù)的定義．