如圖，AB是O的直徑，AB⊥CD于E，EF⊥AC于F：

(1)求證CE·DE＝CF·CA；

(2)若AF＝9，CF＝3，求∠A的度數(shù)及O的半徑．

答案：
解析：

　　(1)因?yàn)锳B是O的直徑，CD⊥AB于E所以CE＝DE，在Rt△CEA中，EF⊥CA，所以△CEF∽△CAE，所以CE∶CA＝CF∶CE，所以CE2＝CF·CA，所以有CE·DE＝CF·CA.

　　(2)因?yàn)锳F＝9，CF＝3，所以AC＝12，由(1)中結(jié)論有CE2＝CF·CA＝3×12＝36，所以CE＝6．在Rt△AEC中，sinA＝，所以∠A＝．連結(jié)BC，因?yàn)锳B是直徑，所以∠ACB＝，∴cosA＝AB＝＝8．所以O的半徑為4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=6，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使BC=AB，D是⊙O上一點(diǎn)，DC=6
2
．求證：
（1）△CDB∽△CAD；
（2）CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，且AD∥OC．求證：AD•BC=OB•BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

13、如圖，AB是⊙O的直徑，∠D=30°，則∠ABC的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，△ACD內(nèi)接于⊙O，CG⊥AB于E，AD延長(zhǎng)后交GC于F．
（1）求證：△AFC∽△ACD；
（2）若CD=2，AD=3，AC=4，求CE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，若AB=4cm，∠D=30°，則AC=
2
2
cm．

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