Question

如圖，在銳角三角形ABC中，，BC邊上的高AM=6，D，E分別是邊AB，AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與，重合），且保持DE∥BC，以DE為邊，在點(diǎn)的異側(cè)作正方形DEFG．

（1）因?yàn)?nbsp;             ，所以△ADE∽△ABC．

（2）如圖1，當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；

（3）設(shè)DE = x，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y．

①如圖2，當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍；

②如圖3，當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出x的取值范圍；

③當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？

 

Answer 1

【答案】

 

（1）DE∥BC

（2）

（3）

①≤

②

③當(dāng)時(shí)，有最大值為15

【解析】解：（1）因?yàn)?nbsp; DE∥BC    ， 所以△ADE∽△ABC……………2分

（2）當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)

△ADE∽△ABC,

∴………………………………………………4分

而AN=AM－MN=AM－DE，∴…………………5分

解之得……………………………………………………6分

∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時(shí)，正方形DEFG的邊長(zhǎng)為

（3）①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時(shí)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，

∵DE=x，∴……………………………………………………8分

此時(shí)x的范圍是≤ …………………………………………9分

②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時(shí)，

△ADE∽△ABC,

∴，而AN=AM－MN=AM－EP,

∴，解得.

所以,  即………………………………11分

此時(shí).………………………………………………………12分

③當(dāng)≤時(shí)，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值

…………………………………………13分

當(dāng)時(shí)，，

                  ＝

所以當(dāng)時(shí)，有最大值為15………………………………14分

因?yàn)?14.062515

所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為15 …………15分