已知：如圖，在四邊形ABCD中，DC⊥AD，△DBC是等邊三角形，∠ABD=45°，AD=2．求四邊形ABCD的周長．

解：作AE⊥BD于點E．
在直角△ADE中，∠ADE=90°-∠BDC=90°-60°=30°，
∴AE= $\text{[math]}$ AD= $\text{[math]}$ ×2=1，DE=AD•cos30°=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
在直角△ABE中，∠ABD=45°則AE=BE=1，
∴AB= $\text{[math]}$ ，BD=BE+DE= $\text{[math]}$ +1，
∴四邊形ABCD的周長=AB+AD+BC+CD
= $\text{[math]}$ +2+（ $\text{[math]}$ +1）+（ $\text{[math]}$ +1）
=2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +4．
分析：作AE⊥BD于點E，在直角△ADE中利用三角函數(shù)求得AE、BD的長度，然后在直角△ABE中求得AB、BE的長，則BC、CD的長度可以求得，周長就可求出．
點評：本題考查解直角三角形的應用，正確作出輔助線是關鍵．

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（1）兩種分法只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的分法；
（2）畫圖工具不限，但要求畫出分割線段；
（3）標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數(shù)，例如樣圖；
（4）不要求寫出畫法，不要求證明．