Question

（撲克牌中的魔術）魔術師按如下規(guī)則魔術：拿撲克牌若干張，將這些撲克牌平均分成三份，分別放在左邊，中間，右邊，第一次從左邊一堆中拿出兩張放在中間一堆中，第二次從右邊一堆中拿出一張放在中間一堆中，第三次從中間一堆中拿出一些放在左邊一堆中，使左邊的撲克牌張數(shù)是最初的2倍．
（1）魔術師一開始每份放的牌都是8張，按這個規(guī)則魔術，你認為最后中間一堆剩幾張牌？
（2）魔術師又拿一副撲克牌54張，并抽去1張大王和1張小王，按這個規(guī)則又變了一遍，聰明的小慧立即對魔術師說：“你不要再變這個魔術了，只要一開始每份放任意相同張數(shù)的牌，我就知道最后中間一堆剩幾張牌了，我想到了其中的奧秘！”請你幫小慧揭開這個奧秘．（要求：用所學的知識寫出掲秘的過程），聰明的你一定會成功的！

Answer 1

解：（1）設每份x張，第三次從中間一堆中拿出y張放進左邊一堆中，
由題意列等式的x﹣2+y=2x，
解得y=x+2，
即y是x的一次函數(shù)，
當x=8時，y=10，
把x=8，y=10代入x+2﹣y+1=1．
最后中間一堆剩1張牌；
（2）不論一開始每堆有幾張相同的撲克牌數(shù)，
按這樣的游戲規(guī)則，最后中間一堆只剩1張撲克牌．理由是：設一開始每堆撲克牌都是x張，按這樣的游戲規(guī)則：
第一次：左邊，中間，右邊的撲克牌分別是（x﹣2）張，（x+2）張，x張；
第二次：左邊，中間，右邊的撲克牌分別是（x﹣2）張，（x+3）張，（x﹣1）張，
第三次：若中間一堆中拿y張撲克牌到左邊，此時左邊有（x﹣2）+y=2x張；
即：y=2x﹣（x﹣2）=（x+2）張，
所以，這時中間一堆剩（x+3）﹣y=（x+3）﹣（x+2）=1張撲克牌，
所以，最后中間一堆只剩1張撲克牌．