Question

如圖，△ABC中，BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，若∠A+∠P=90°，則∠P=________°．

Answer 1

30
分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式表示出∠ACM和∠PCM，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠PBC和∠PCM，然后整理求出∠A=2∠P，再代入進行計算即可得解．
解答：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠ACM=∠A+∠ABC，∠PCM=∠P+∠PBC，
∵BP平分∠ABC，CP是△ABC的外角的平分線，
∴∠PBC=∠ABC，∠PCM=∠ACM，
∴∠P+∠ABC=（∠A+∠ABC），
∴∠A=2∠P，
∵∠A+∠P=90°，
∴2∠P+∠P=90°，
解得∠P=30°．
故答案為：30．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，以及角平分線的定義，準確識圖并求出∠A=2∠P是解題的關(guān)鍵．