Question

（1）如圖1，已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），⊙A的半徑為1，點(diǎn)B在x軸上．
①若B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），⊙B的半徑為3，試判斷⊙A與⊙B的位置關(guān)系；
②若⊙B過(guò)點(diǎn)M（2，0），且與⊙A相切，求B點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）如圖2，點(diǎn)A在y軸上，⊙A在x軸的上方．
問(wèn)：能否在x軸的正半軸上確定一點(diǎn)B，使⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切，為什么？

Answer 1

分析：（1）①先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出圓心距AB的長(zhǎng)，然后和兩圓的半徑進(jìn)行比較即可；②本題可設(shè)出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出圓心距AB的長(zhǎng)，和⊙B的半徑長(zhǎng)，分內(nèi)切和外切兩種情況進(jìn)行求解．
（2）可過(guò)A作x軸的平行線交⊙A于D，連接OD交⊙A于C，連接AC并延長(zhǎng)交x軸于B，則⊙B以BC為半徑，與y軸相切，與⊙A外切．

解答：解：（1）①∵A（0，3），B（4，0），
∴OA=3，OB=4，
AB=

32+42

=5＞1+3，
∴兩圓外離；
②若外切，則AB=

x2+9

，
設(shè)B（x，0），
則AB=

x2+9

=|2-x+1|，
則x=0，
∴B（0，0）；
若內(nèi)切，AB=

x2+9

=|2-x-1|，
∴x=-4，
∴B（-4，0）．

（2）能．
過(guò)A作AD∥x軸，連接OD交⊙A于C，連接AC并延長(zhǎng)交x軸于B，則以B為圓心，以O(shè)B為半徑的⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切．
理由如下：
∵AD∥x軸，
∴∠ADO=∠BOD；
∵AC=AD，
∴∠ADC=∠ACD，
∴∠OCB=∠BOC，
∴BC=OB，
∴以B為圓心，以O(shè)B為半徑的⊙B與y軸相切，并且與⊙A外切．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)．