Question

16．如圖，直線l₁：y₁=kx+2（k≠0）與直線l₂：y₂=4x-4交于點P（m，4），直線l₁分別交x軸、y軸于點A、B，直線l₂交x軸于點C．
（1）求k、m的值；
（2）寫出使得不等式kx+2＜4x-4成立的x的取值范圍；
（3）在直線l₂上找點Q，使得S_△QAC=S_△BPC，求點Q的坐標．

Answer 1

分析 （1）先把P（m，4）代入y₂=4x-4可求出m=2，則P點坐標為（2，4），然后把P點坐標代入y₁=kx+2可求出k的值；
（2）觀察函數(shù)圖象，寫出直線l₂在直線l₁上方所對的自變量的取值范圍即可；
（3）先利用y₁=x+2確定A點和B點坐標，再利用y₂=4x-4=0確定C點坐標，則根據(jù)S_△BPC=S_△PAC-S_△BAC可計算出S_△BPC=3，設Q點坐標為（t，4t-4），根據(jù)三角形面積公式得到所以$\frac{1}{2}$×（1+2）×|4t-4|=3，然后解絕對值方程求出t的值即可得到Q點的坐標．

解答 解：（1）把P（m，4）代入y₂=4x-4得4m-4=4，解得m=2，
所以P點坐標為（2，4），
把P（2，4）代入y₁=kx+2得2k+2=4，解得k=1；
（2）當x＞2時，kx+2＜4x-4；
（3）當y=0時，x+2=0，解得x=-2，則A（-2，0）；當x=0時，y₁=x+2=2，則B（0，2），
當y=0時，4x-4=0，解得x=1，則C（1，0），
所以S_△BPC=S_△PAC-S_△BAC=$\frac{1}{2}$×（1+2）×4-$\frac{1}{2}$×（1+2）×2=3，
設Q點坐標為（t，4t-4），
因為S_△QAC=S_△BPC=3，
所以$\frac{1}{2}$×（1+2）×|4t-4|=3，解得t=$\frac{1}{2}$或t=$\frac{3}{2}$，
所以Q點的坐標為（$\frac{1}{2}$，-2）或（$\frac{3}{2}$，2）．

點評 本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．