Question

（2013•內(nèi)江）某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長為6千米的公路．如果平均每天的修建費(fèi)y（萬元）與修建天數(shù)x（天）之間在30≤x≤120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示．

X	50	60	90	120
y	40	38	32	26

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）后來在修建的過程中計劃發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費(fèi)．

Answer 1

分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，根據(jù)每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計劃的時間，然后代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得

40=50k+b 38=60k+b

，
解得：

k=- 1 5 b=50

，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-

1

5

x+50（30≤x≤120）；

（2）設(shè)原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，由題意，得

6

m

=

6+2

m+15

，
解得：m=45
經(jīng)檢驗m=45是原方程的根．
∴原計劃每天的修建費(fèi)為：-

1

5

×45+50=41（萬元）．

點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列分式方程解實際問題的運(yùn)用，設(shè)間接未知數(shù)在解答運(yùn)用題的運(yùn)用，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關(guān)鍵．