如圖，以M(－5，0)為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點，P是⊙M上異于A．B的一動點，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長

[　　]

A．等于4

B．等于4

C．等于6

D．隨P點

答案：C
解析：

　　分析：連接NE，設(shè)圓N半徑為r，ON＝x，則OD＝r－x，OC＝r＋x，證△OBD∽△OCA，推出OC：OB＝OD：OA，即(r＋x)：1＝9：(r－x)，求出r2－x2＝9，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出答案．

　　解答：解：連接NE，

　　設(shè)圓N半徑為r，ON＝x，則OD＝r－x，OC＝r＋x，

　　∵以M(－5，0)為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點，

　　∴OA＝4＋5＝9，OB＝5－4＝1，

　　∵AB是⊙M的直徑，

　　∴∠APB＝90°，

　　∵∠BOD＝90°，

　　∴∠PAB＋∠PBA＝90°，∠ODB＋∠OBD＝90°，

　　∵∠PBA＝∠OBD，

　　∴∠PAB＝∠ODB，

　　∵∠APB＝∠BOD＝90°，

　　∴△OBD∽△OCA，

　　∴＝，

　　即＝，

　　解得：r2－x2＝9，

　　由垂徑定理得：OE＝OF，OE2＝EN2－ON2＝r2－x2＝9，

　　即OE＝OF＝3，

　　∴EF＝2OE＝6，

　　點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出OE＝OF和r2－x2＝9，主要考查學(xué)生運用定理進行推理和計算的能力．


提示：

垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=5，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•老河口市模擬）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）若AE=3，AB=4，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以等邊△OAB的邊OB所在直線為x軸，點O為坐標(biāo)原點，使點A在第一象限建立平面直角坐標(biāo)系，其中△OAB邊長為4個單位，點P從O點出發(fā)沿折線OAB向B點以2個單位/秒的速度向終點B點運動，點Q從B點出發(fā)以1個單位/秒的速度向終點O點運動，兩個點同時出發(fā)，運動時間為t（秒）．
（1）請用t表示點P的坐標(biāo)
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
和點Q的坐標(biāo)
（4-t，0）
（4-t，0）
，其中t的取值范圍是
0≤t≤2或2＜t≤4
0≤t≤2或2＜t≤4
；
（2）當(dāng)t=
4
5
4
5
時，PQ⊥OA；當(dāng)t=
16
5
16
5
時，PQ⊥AB；當(dāng)t=
2
2
時，PQ⊥OB；
（3）△OPQ面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并指出S的最大值；
（4）若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分？求此時直線PQ的解析式；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=940，S2=1080，則S3=
2020
2020
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以直角三角形三邊為邊長作正方形，其中兩個以直角邊為邊長的正方形面積分別為250和400，則正方形A的面積是（　�。�

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