Question

如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，若∠A=90°，BC=10cm，⊙O的半徑是2.5cm，則△ABC的周長(zhǎng)是

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：先畫圖，設(shè)CD=x，則BD=10-x，BF=BD=10-x，CD=CE=x，可證明四邊形AFOE為正方形，則AE=AF=2.5，再由三角形的周長(zhǎng)公式求出這個(gè)三角形周長(zhǎng)．

解答：解：如圖，設(shè)⊙O與△ABC三邊AB，BC，AC的切點(diǎn)分別為F，D，E，
連接FO，EO．
設(shè)CD=x，則BD=10-x，
∵⊙O是△ABC內(nèi)切圓，
∴BF=BD=10-x，CD=CE=x，
∵∠A=∠OFA=∠OEA=90°，AE=AF，
∴四邊形AFOE為正方形，
∴AE=AF=2.5，
∴這個(gè)三角形周長(zhǎng)2x+2（10-x）+5=25（cm）．
故答案為：25．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心以及切線長(zhǎng)定理，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．