一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系．
（1）求拋物線的表達式；
（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？
（1）由題意可知拋物線的頂點坐標（4，6），
設拋物線的方程為y=a（x-4）2+6，
又因為點A（0，2）在拋物線上，
所以有2=a（0-4）2+6．
所以a=-
1
4
．
因此有：y=-
1
4
（x-4）2+6．

（2）令y=4，則有4=-
1
4
（x-4）2+6，
解得x1=4+2
2
，x2=4-2
2
，
|x1-x2|=4
2
＞2，
∴貨車可以通過．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），頂點C（1，-3），與x軸交于A，B兩點，A（-1，0）．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）如圖，以AB為直徑作圓，與拋物線交于點D，與拋物線對稱軸交于點E，依次連接A，D，B，E，點P為線段AB上一個動點（P與A，B兩點不重合），過點P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，請判斷
PM
BE
+
PN
AD
是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點S是線段EP上一點，過點S作FG⊥EP，F(xiàn)G分別與邊AE，BE相交于點F，G（F與A，E不重合，G與E，B不重合），請判斷
PA
PB
=
EF
EG
是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C（0，2），過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）設平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，-2）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若D點在此拋物線上，且AD∥CB，在x軸上是否存在點E，使得以A，D，E為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，問在x軸下方的拋物線上，是否存在點P使得△APD的面積與四邊形ACBD的面積相等？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點B在點A的右側(cè)，且AB=8），與y軸交于點C，其中點A在x軸的負半軸上，點C在y軸的正半軸上，線段OA、OC的長（OA＜OC）是方程x2-14x+48=0的兩個根．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）連接AC、BC，若點E是線段AB上的一個動點（與點A、點B不重合），過點E作EF∥AC交BC于點F，連接CE，設AE的長為m，△CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的基礎上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點E的坐標，判斷此時△BCE的形狀；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx-a2．
（1）請你選定a、b適當?shù)闹�，然后寫出這條拋物線與坐標軸的三個交點，并畫出過三個交點的圓；
（2）試討論此拋物線與坐標軸交點分別是1個，2個，3個時，a、b的取值范圍，并且求出交點坐標．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點在BC上，從B點到C點運動（不包括C點），點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點（不包括A點），速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索的主要過程：
（1）經(jīng)過多少時間后，P、Q兩點的距離為5
2
cm2？
（2）經(jīng)過多少時間后，S△PCQ的面積為15cm2？
（3）請用配方法說明，何時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，點P為函數(shù)y=
1
4
x2在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點，點A的坐標為（0，1），直線l過B（0，-1）且與x軸平行，過P作y軸的平行線分別交x軸，l于C，Q，連接AQ交x軸于H，直線PH交y軸于R．
（1）求證：H點為線段AQ的中點；
（2）求證：①四邊形APQR為平行四邊形；②平行四邊形APQR為菱形；
（3）除P點外，直線PH與拋物線y=
1
4
x2有無其它公共點并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案