Question

某品牌手機去年每臺的售價y（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-50x+2600，去年的月銷量p（萬臺）與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系，其中1-6月份的銷售情況如下表：

月份（x）	1月	2月	3月	4月	5月	6月
銷售量（p）	3.9萬臺	4.0萬臺	4.1萬臺	4.2萬臺	4.3萬臺	4.4萬臺

（1）求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該品牌手機在去年哪個月的銷售金額最大？最大是多少萬元？
（3）今年1月份該品牌手機的售價比去年12月份下降了m%，而銷售量也比去年12月份下降了1.5m%．今年2月份，經(jīng)銷商決定對該手機以1月份價格的“八折”銷售，這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺．若今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，求m的值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用銷量×售價=銷售金額，進而利用二次函數(shù)最值求法求出即可；
（3）分別表示出1，2月份的銷量以及售價，進而利用今年2月份這種品牌手機的銷售額為6400萬元，得出等式求出即可．

解答：解：（1）設(shè)p=kx+b，
把p=3.9，x=1；p=4.0，x=2分別代入p=kx+b中，
得：

k+b=3.9 2k+b=4.0

，
解得：

k=0.1 b=3.8

，
∴p=0.1x+3.8；

（2）設(shè)該品牌手機在去年第x個月的銷售金額為w萬元，
w=（-50x+2600）（0.1x+3.8）
=-5x²+70x+9880
=-5（x-7）²+10125，
當x=7時，w_最大=10125，
答：該品牌手機在去年七月份的銷售金額最大，最大為10125萬元；

（3）當x=12時，y=2000，p=5，
1月份的售價為：2000（1-m%）元，則2月份的售價為：0.8×2000（1-m%）元；
1月份的銷量為：5×（1-1.5m%）萬臺，則2月份的銷量為：[5×（1-1.5m%）+1.5]萬臺；
∴0.8×2000（1-m%）×[5×（1-1.5m%）+1.5]=6400，
解得：m₁%=

5

3

（舍去），m₂%=

1

5

，
∴m=20，
答：m的值為20．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，根據(jù)題意表示出2月份的銷量與售價是解題關(guān)鍵．