【題目】已知拋物線y1=ax2＋2x＋c與直線y2=kx＋b交于點(diǎn)A(－1，0)、B(2，3)．

（1）求a、b、c的值；

（2）直接寫出當(dāng)y1＜y2時(shí)，自變量的范圍是__________________________．

（3）若點(diǎn)C是拋物線的頂點(diǎn)，求△ABC的面積．

【答案】

【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得；
（2）判斷拋物線的開口，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得；
（3）先利用配方法求出拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，求出 那么再根據(jù) 即可求解．

試題解析：(1)∵拋物線與直線交于點(diǎn)A(1,0)、B(2,3).

解得

∴a=1，b=1，c=3；

(2)

∴拋物線的開口向下，

∴x<1或x>2時(shí)，拋物線上的部分在直線的下方，

∴當(dāng)y1<y2時(shí)，自變量的范圍是x<1或x>2.

故答案為x<1或x>2；

(3)

∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,4).

設(shè)對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)M，

∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1+1=2，

∴M(1,2)，

∴CM=42=2，

∵A(1,0),B(2,3)，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米，AD＝8厘米．延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝3厘米，連接DE．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以2厘米/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD為等腰直角三角形？

(2)設(shè)△PCD的面積為S(平方厘米)，試確定S與t的關(guān)系式；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△PCD的面積為長(zhǎng)方形ABCD面積的？

(4)若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2厘米/秒的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，是否存在某一時(shí)刻t，使△ABP和△DCE全等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，,垂足為，為直線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，在的右側(cè)作，使得,連接．

（1）求證：；

（2）當(dāng)在線段上時(shí)

① 求證：≌；

② 若, 則；

（3）當(dāng)CE∥AB時(shí)，若△ABD中最小角為20°，試探究∠ADB的度數(shù)（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖中是圓弧形拱橋，某天測(cè)得水面寬，此時(shí)圓弧最高點(diǎn)距水面．

（）確定圓弧所在圓的圓心．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（）求圓弧所在圓的半徑．

（）水面上升，水面寬__________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B（0，3），其頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為x=1，

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)M為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ABM為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）將△AOB沿x軸向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜m＜3）得到另一個(gè)三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數(shù)式表示S，并求其最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D、E分別在錢段AB、AC上，CD與BE交于O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD

A. ∠B＝∠CB. AD＝AEC. BE＝CDD. BD＝CE

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長(zhǎng)為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；

（2）現(xiàn)在對(duì)該矩形區(qū)域進(jìn)行改造，如圖2，在正中央建一個(gè)與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長(zhǎng)的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，求道路的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B. C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)如圖1,如果∠BAC=90，∠BCE=___度；

(2)如圖2，你認(rèn)為α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明理由。

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上移動(dòng)時(shí)，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論。

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