在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與直線y=-2x關(guān)于y軸對稱,直線l與反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象的一個交點為A(2,m).
(1)試確定反比例函數(shù)的表達式;
(2)若過點A的直線與x軸交于點B,且∠ABO=45°,直接寫出點B的坐標(biāo).
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
專題:
分析:(1)求出直線l的解析式,求出A的坐標(biāo),把A的坐標(biāo)代入求出即可;
(2)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出AM=BM=4,即可得出答案.
解答:解:(1)由題意,直線l與直線y=-2x關(guān)于y軸對稱,
∴直線l的解析式為y=2x,
∵點A(2,m)在直線l上,
∴m=2×2=4.
∴點A的坐標(biāo)為(2,4),
又∵點A(2,4)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上,
4=
k
2

∴k=8.
∴反比例函數(shù)的解析式為y=
8
x
;

(2)過A作AM⊥x軸于M,
∵A(2,4),
∴AM=4,OM=2,∠AMB=90°,
∴∠ABO=∠BAM=45°,
∴MB2=MB1=AM=4,
∴B2的坐標(biāo)是(6,0),B1的坐標(biāo)是(-2,0),
即B的坐標(biāo)是(6,0)或(-2,0).
點評:本題考查了軸對稱性質(zhì),用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,等腰直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的計算能力,題目是一道比較典型的題目,難度適中.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在⊙O上位于直徑AB的異側(cè)有定點C和動點P,點P在半圓弧AB上運動(不與A、B兩點重合),過點C作CD⊥PB,垂足為D點.

(1)如圖1,求證:△PCD∽△ABC;
(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,△PCD≌△ABC?請在圖2中畫出△PCD并說明理由;
(3)如圖3,若AC=
1
2
AB,當(dāng)點P運動到CP⊥AB時,求∠BCD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2
-
5
0+(-1)2013+3tan30°-
12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一次遠足活動中,小聰由甲地步行到乙地后原路返回;小明由甲地步行到乙地后也原路返回,但小明在返回途中走到丙地時發(fā)現(xiàn)物品可能遺忘在乙地,于是從丙返回乙地,然后沿原路返回.兩人同時出發(fā),步行過程中保持勻速.設(shè)步行的時間為t(h),兩人離甲地的距離分別為S1(km)和S2(km),圖中的折線分別表示S1、S2與t之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)甲、乙兩地之間的距離為
 
km,乙、丙兩地之間的距離為
 
km;
(2)小聰由甲地步行到乙地的時間為
 
h,小明由甲地出發(fā)首次到達乙地的時間
 
h,由乙地到達丙地所用的時間為
 
h;
(3)求圖中線段AB所表示的S2與t間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式組
x
2
+1<2(x-1)…(1)
x
2
x+2
5
…(2)
,并把解集表示在數(shù)軸上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)計算:|-2|+(-1)2012×(π-3)0-
8
+(-2)-2
(2)計算:
a2-ab
a2
÷
a
b
-
b
a
).
(3)解不等式組
2x+5≤3(x+2)
x-1
2
x
3
,并寫出不等式組的整數(shù)解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

方程
3
x-2
+
1
2-x
=1的解為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

一次函數(shù)的圖象過點(0,3),且與正比例函數(shù)y=2x的圖象平行,則這個一次函數(shù)的解析式為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

明明騎自行車的速度是16千米/時,步行的速度是8千米/時,若他先騎自行車3小時,再步行2小時,則他在這段時間內(nèi)的平均速度是
 

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