Question

2．已知一個(gè)口袋中裝有六個(gè)完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有1，2，5，7，8，13六個(gè)數(shù)，攪勻后一次從中摸出一個(gè)小球，將小球上的數(shù)記為m，則使得一次函數(shù)y=-mx+10-m經(jīng)過(guò)一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解為整數(shù)的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 首先求得使得一次函數(shù)y=-mx+10-m經(jīng)過(guò)一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解為整數(shù)的數(shù)，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：∵使得一次函數(shù)y=-mx+10-m經(jīng)過(guò)一、二、四象限，
∴-m＜0，10-m＞0，
∴0＜m＜10，
∴符合條件的有：1，2，5，7，8，
∵mx=3（x-8）+8x，
解得：x=$\frac{24}{11-m}$，
∵x≠8，
∴11-m≠3，
∴m≠8，
∵解為整數(shù)，
∴m=5，7，-13，
∴使得一次函數(shù)y=-mx+10-m經(jīng)過(guò)一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解為整數(shù)的有5、7，
∴使得一次函數(shù)y=-mx+10-m經(jīng)過(guò)一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解為整數(shù)的概率是：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了概率公式的應(yīng)用、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得使得一次函數(shù)y=-mx+10-m經(jīng)過(guò)一、二、四象限且關(guān)于x的分式方程$\frac{mx}{x-8}$=3+$\frac{8x}{x-8}$的解為整數(shù)的數(shù)是關(guān)鍵．