【題目】某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具．

（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x（x＞0），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤(rùn)W（元），并把結(jié)果填寫在表格中：

銷售單價(jià)（元）

40+x

銷售量y（件）

　 　

銷售玩具獲得利潤(rùn)W（元）

　 　

（2）在（1）問條件下，若商場(chǎng)獲得10000元銷售利潤(rùn)，則該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場(chǎng)要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？

【答案】（1）600﹣10x， ﹣10x2+500x+6000或（10+ x）（600﹣10x）；（2）玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)； （2）商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具，銷售量為（600-10x）件，銷售玩具獲得利潤(rùn)為-10x2+500x+6000；

（2）根據(jù)獲得利潤(rùn)為10000元，列方程求解；

（3）根據(jù)題意得方程組，求得4≤x≤6，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y隨x增大而增大，于是得到結(jié)論．

解：（1）由題意得，銷售量為：y=600-10x，

銷售玩具獲得利潤(rùn)為：W=（40+x-30）（600-10x）=-10x2+500x+6000；

故答案為：600-10x，-10x2+500x+6000；

（2）列方程得：﹣10x2+500x+6000＝10000，

解得：x1＝10，x2＝40．

∴該玩具銷售單價(jià)應(yīng)定為50元或80元；

玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤(rùn)；

（3）銷售單價(jià)為在40元的基礎(chǔ)上上漲x，

根據(jù)題意得，

解得：，

W＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，

∵a＝﹣10＜0，對(duì)稱軸x＝25，

∴當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，

∴當(dāng)x＝6時(shí)，W最大值＝8640（元），

答：商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)為8640元．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖，圖2是該入口抽象成的平面示意圖．已知入口BC寬3.9米，門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈，點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米，燈臂OM長(zhǎng)為1.2米（燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)），∠AOM＝60°．

（1）求點(diǎn)M到地面的距離；

（2）某搬家公司一輛總寬2.55米，總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí)，貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離，此時(shí)，貨車能否安全通過？若能，請(qǐng)通過計(jì)算說明；若不能，請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：1.73，結(jié)果精確到0.01米）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是矩形內(nèi)的任意一點(diǎn)，連接、、、, 得到 , , , ,設(shè)它們的面積分別是，，，， 給出如下結(jié)論:①②③若，則④若，則點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.②③C.③④D.②④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)-1，2，-3，4．

（1）搖勻后任意摸出1個(gè)球，則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________．

（2）搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，用列表或畫樹狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（1，0），直線y＝x+m與該二次函數(shù)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)在y軸上．P（a，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點(diǎn)．

（1）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，求△ODE的面積；

（3）當(dāng)0＜a＜3時(shí)，求線段DE的最大值；

（4）若直線AB與拋物線的對(duì)稱軸交點(diǎn)為N，問是否存在一點(diǎn)P，使以M、N、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M，連接PC．

①求線段PM的最大值；

②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比梯形的定義，我們定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”．

（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對(duì)角四邊形”，∠A≠∠C，∠A＝70°，∠B＝80°．求∠C，∠D的度數(shù)．

（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：

①小紅畫了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD(如圖2)，其中∠ABC＝∠ADC，AB＝AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB＝CD成立．請(qǐng)你證明此結(jié)論；

②由此小紅猜想：“對(duì)于任意‘等對(duì)角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎?若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例．

（3）已知：在“等對(duì)角四邊形"ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC=90°，AB＝5，AD＝4．求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如表：

下列結(jié)論：拋物線的開口向上；②拋物線的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，；④拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；⑤若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)800件T恤，第一個(gè)月以單價(jià)80元銷售，售出了200件；第二個(gè)月如果單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200件，批發(fā)商為增加銷售量，決定降價(jià)銷售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，單價(jià)每降低1元，可多售出10件，但最低單價(jià)應(yīng)高于購進(jìn)的價(jià)格；第二個(gè)月結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉是單價(jià)為40元．如果批發(fā)商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，那么第二個(gè)月的單價(jià)應(yīng)是多少元？

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